Presumo che la domanda a cui vuoi rispondere sia come calcolare l'elevazione di un'orbita sopra un piano di riferimento data l'inclinazione orbitale con questo piano. Se è così, aggiorna la tua domanda per riflettere questo, ascoltando il consiglio dato nei commenti.

La prima legge di Keplero ci dice che i pianeti si muovono su orbite ellittiche, che possiamo definire come segue,

$$ r = \ frac {p} {1+ \ epsilon \, \ cos \ theta} $$

dove $ p $ è il semilatus rectum, $ r $ è la distanza orbitale dal corpo centrale, $ \ epsilon $ è l'eccentricità orbitale e $ \ theta $ è l'angolo rispetto alla posizione corrente dei corpi orbitanti dal suo approccio più vicino.

Usare $ r $ lungo con l'inclinazione orbitale rispetto a un dato piano, possiamo calcolare l'altezza sopra questo piano in qualsiasi punto dell'orbita usando una semplice trigonometria.

L'immagine sopra mostra le variabili rilevanti per una data orbita quando il corpo è sia sopra che sotto il piano di riferimento. $ r $ è di nuovo la distanza orbitale, $ i $ è l'inclinazione orbitale e $ d $ è l'altezza sopra il piano di riferimento richiesta nella domanda. $ d $ è quindi dato da

$$ d = r \, \ sin \, i $$

Quindi, fondamentalmente stai cercando di fondere l ' inclinazione orbitale con le leggi di Keplero. Il modo più semplice è prendere l'inclinazione orbitale misurata del pianeta, che è costante, e applicare il teorema di Pitagora a una data posizione e che ti dà 3 dimensioni di distanza dalle 2 dimensioni definite nelle leggi di Keplero. Probabilmente è quello che ha fatto Keplero. (vedi l'immagine dal link di Wikipedia sopra)

Una spiegazione troppo semplice dell'inclinazione orbitale qui.

E una molto più complessa, tenendo conto del movimento orbitale qui.

Le leggi di Keplero funzionano solo in 2 dimensioni perché un oggetto in orbita attorno a un altro è bidimensionale il calcolo e l'inserimento di una terza dimensione nella sua legge lo complica inutilmente. 3 dimensioni è essenziale per un accurato tracciamento planetario, ma è inutilmente in un sistema gravitazionale a 2 corpi che tiene conto della distanza, dell'eccentricità e della velocità. Probabilmente Keplero ne era consapevole.

Keplero, infatti, scoprì l'inclinazione orbitale osservando le osservazioni di Copernico, ed era qualcosa di cui andava molto orgoglioso ed è stata una scoperta molto importante. Fonte qui. Keplero ha dedotto che l'inclinazione orbitale spiegata in precedenza non compresa e le oscillazioni orbitali eccessivamente complicate. Non ha solo annullato i cerchi di Copernico, ha elaborato le cose in 3 dimensioni e potrebbe non aver mai capito le sue leggi senza comprendere e misurare l'inclinazione orbitale.

Bella domanda.

( nota in calce, la mia risposta è più storia della scienza e della matematica, ma penso che la tua domanda, il modo in cui l'hai posta sia più astronomia, quindi, penso che la domanda dovrebbe rimanere qui, ma la poteri che sono possono decidere diversamente se vogliono ).

L'inclinazione orbitale è costante e non cambia nel tempo. Tranne che su scale temporali estremamente lunghe a causa dell'interazione con altri corpi, e tale interazione sarebbe considerata non kepleriana.

Quindi, misura l'inclinazione orbitale mediante osservazione, quindi aspettati che non cambi nel tempo.

La posizione di un pianeta è determinata da 6 numeri

Innanzitutto ci sono l'eccentricità e il semiasse maggiore. Questi danno la forma e le dimensioni dell'ellisse. Per la legge di Keplero, il sole è al centro di questa ellisse, quindi c'è il piano in cui si trova l'orbita. Questo può essere convenientemente determinato dall'angolo tra il pianeta o esso e l'ellittico, e la posizione del punto in cui l'orbita attraversa il piano: la longitudine del nodo ascendente. Infine c'è la posizione del pianeta su questo percorso. La posizione angolare dello zenzero per me dura in un certo momento di riferimento (l'anomalia media all'epoca) e la quantità di tempo che trascorre dall'epoca.