Domanda:
Come posso calcolare i periodi orbitali in un sistema stellare binario?
Jakob Weisblat
2014-02-21 18:38:30 UTC
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Ho due stelle, con masse note e raggio orbitale noto. Come faccio a calcolare i periodi orbitali di entrambe le stelle?

Hai cercato nel web? Penso che tu non abbia indagato abbastanza. Ci sono molte risposte là fuori, come http://answers.yahoo.com/question/index?qid=20071225133716AA5gj9p e http://voyager.egglescliffe.org.uk/physics/gravitation/binary/binary.html
@Envite Non biasimerei l'OP per non fidarsi delle risposte di yahoo, ma la risorsa della Egglescliffe School è buona, anche se ha un design del sito scadente.
Solo due risultati dalla prima pagina di Google per "Binary Stars Orbital Period"
@Envite Ho provato a cercare sul web più volte; forse ho usato le query sbagliate e abitualmente non faccio clic sui link di risposte di yahoo.
Ok, ma ora che hai il documento Egglescliffe, leggilo e rispondi alla tua domanda. O se c'è qualcosa di specifico che non capisci, chiedi quel problema specifico.
@Envite L'ho fatto, capisco ma non ho ancora avuto il tempo di scrivere una risposta. Grazie per l'aiuto.
Usa la terza legge di Keplero! In particolare, usa la forma di Newton della terza legge di Keplero. Vedi [questa pagina] (http://astro.physics.uiowa.edu/ITU/glossary/keplers-third-law/) per la formula e un esempio.
@ScottGriffiths La tua risposta era quella corretta e la brevità della risposta era in linea con la mancanza di ricerca da parte del PO.
Una risposta:
#1
+5
TallFurryMan
2014-02-21 23:21:47 UTC
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Se hai bisogno di una stima approssimativa, puoi campionare le posizioni degli oggetti stellari dalla loro accelerazione, usando la legge di Newton. Viene tracciata un'immagine completa in questa pagina di Wikipedia, ma fondamentalmente, dati N oggetti stellari in posizione P (i), con la rispettiva massa M (i):

$$ M_i . \ vec {acc_i} = -G \ sum_ {n \ neq i} ^ N \ frac {M_i.M_n. (\ vec {pos_i} - \ vec {pos_n})} {\ begin {vmatrix} \ vec {pos_i } - \ vec {pos_n} \ end {vmatrix} ^ 3} $$

Puoi quindi derivare l'accelerazione in velocità, quindi in posizione usando un delta temporale abbastanza piccolo. Con le posizioni iniziali e la velocità (che sono le più complicate e anche più divertenti da scegliere), puoi simulare un sistema a N-corpi approssimativo.

Sul lato divertente e di simulazione, questo è ciò che Universe Sandbox si propone di presentare (in anticipo, mi dispiace per il collegamento a un negozio commerciale, non sono imparentato con questo studio).

Anche i punti lagrangiani sono interessanti da guardare durante la simulazione.

Tuttavia, per semplificare le cose, potresti pensare che quasi tutti gli oggetti stellari "vicini" al sistema binario sarebbero stati mangiati dalla coppia massiccia nel tempo, e quindi considerare solo il baricentro della coppia di stelle.

EDIT: sebbene OP fosse chiaro, la mia risposta è per N oggetti. La semplificazione a N = 2, dove A e B sono le posizioni dei due oggetti, risulta in: $$ \ vec {acc_A} = \ frac {G.M_B} {AB ^ 3} \ vec {AB} $$$ $ \ vec {acc_B} = \ frac {G.M_A} {BA ^ 3} \ vec {BA} $$ E con un processo iterativo, una volta calcolata l'accelerazione per il passo k, utilizzando condizioni iniziali note per velocità e posizione: $ $ \ vec {spd_ {k + 1}} = \ vec {acc_k}. \ Delta {t} + \ vec {spd_k} $$$$ \ vec {pos_ {k + 1}} = \ vec {spd_k}. \ Delta {t} + \ vec {pos_k} $$

EDIT2: beh, un'altra stima approssimativa, per la durata del periodo (che ho frainteso come "traiettoria" dalla domanda ). Utilizzerei le coordinate cilindriche come riferimento, per la loro rappresentazione spaziale pulita e per la conversione ad angolo singolo:

$$ \ left (\ begin {array} {c} R_k \\ \ theta_k \\ h_k \ end {array} \ right) = \ left (\ begin {array} {c} \ sqrt {pos_ {x, k} ^ 2 + pos_ {y, k} ^ 2} \\ \ arctan \ left (\ frac {pos_ {y, k}} {pos_ {x, k}} \ right) \\ pos_ {z, k} \ end {array } \ right) $$

... con precauzione adeguata. Introduci parte di quella conversione a ogni iterazione e attendi che theta completi una rotazione.

(in anticipo, scusa per la strana notazione, che ho appena cercato di rendere coerente con i miei post precedenti)

Questa è una risposta generale per un sistema a n-corpi. Per il caso speciale di un binario, la somma / integrale può essere risolta esplicitamente, portando ad orbite dello stesso periodo attorno al baricentro comune. Forse potresti aggiungere una soluzione per questo caso speciale.
Hai ragione, OP ha chiaramente indicato il requisito, ma ho comunque fornito una risposta più ampia. Modificherò la risposta in modo che corrisponda a N = 2.
Ok, non è così facile ora: puoi trasformare $ \ Delta $ in infiniti per ottenere un'equazione differenziale e trovare una connessione alla terza legge di Keplero, come qui: http://en.wikipedia.org/wiki / Gravitational_two-body_problem?
@Gerald Temo di non farlo :) la mia proposta non è altro che un semplice processo iterativo, in cui possono essere introdotte ulteriori perturbazioni ad ogni passaggio. Ho evitato i differenziali perché il problema non richiede una soluzione esatta (e in parte perché ciò richiederebbe la riapertura di alcuni libri ...). Ma in base al tuo commento, sembra che abbia letto male l'OP: pensavo che la domanda riguardasse le traiettorie, ma potrebbe riguardare il "periodo", come durata?
Valeva la pena di tentare :) . Ho capito la domanda nel senso della durata. Tuttavia, la tua soluzione iterativa è più robusta per quanto riguarda le perturbazioni. Confrontando le posizioni effettive con le posizioni di partenza, è facile scoprire il periodo (durata) durante una simulazione, se necessario.
@Gerald, ha modificato un'altra proposta di forza bruta, utilizzando la rotazione planare come un modo semplice per rilevare la rivoluzione completa.
Supponendo che orbite complanari vada bene per i binari. Nella formula per le coordinate del cilindro, fai attenzione all'ambiguità di arctan; Le librerie di software matematico di solito forniscono una versione di arctan con due parametri per evitare questa ambiguità.
Questo è troppo complicato e non richiesto in un sistema binario.


Questa domanda e risposta è stata tradotta automaticamente dalla lingua inglese. Il contenuto originale è disponibile su stackexchange, che ringraziamo per la licenza cc by-sa 3.0 con cui è distribuito.
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