Domanda:
Perché i pianeti ruotano più velocemente quando sono più vicini alla loro stella madre?
Sarah Szabo
2013-10-08 00:47:48 UTC
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Secondo la seconda legge di Keplero: un pianeta spazza aree uguali in tempi uguali (una definizione semplice). Ciò significa che se l'orbita è un po 'eccentrica, il pianeta si muoverà più velocemente quando si avvicina più vicino alla sua stella madre e più lento quando è all'afelio. Allora perché accade questo, la curvatura dello spazio-tempo è maggiore più vicina alla stella?

Due risposte:
#1
+10
Donald.McLean
2013-10-08 00:58:51 UTC
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La velocità è una forma di energia cinetica, mentre l'altezza all'interno di un pozzo gravitazionale è una forma di energia potenziale. Per un corpo in orbita, la conservazione dell'energia manterrà costante l'energia totale.

Quindi, quando un pianeta si allontana dalla stella madre, perde velocità e guadagna energia potenziale. Quando si avvicina, scambia l'energia potenziale per la velocità. Il punto di potenziale più basso ha la velocità più alta e il punto di potenziale più alto ha la velocità più bassa.

Questo non è sbagliato, ma non affronta la seconda legge di Keplero che faceva parte della domanda.
@StanLiou No, ma affronta il motivo per cui vale la seconda legge di Keplero.
@QPaysTaxes no, non lo fa. La conservazione dell'energia è generata dalla simmetria temporale, mentre la conservazione del momento angolare dalla simmetria rotazionale. Niente in questa risposta affronta affatto la seconda legge di Keplero. Queste cose sono logicamente indipendenti l'una dall'altra, e in effetti è possibile immaginare una forza conservativa senza conservazione del momento angolare, ad esempio, qualsiasi forza conservativa non radiale andrà bene.
@StanLiou ... Bene, c'è un po 'di conoscenza della fisica. Mi è stato insegnato sbagliato, immagino. Scuse.
#2
+5
Stan Liou
2014-01-02 05:19:03 UTC
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La ragione è che la gravità è una forza radiale e quindi conserva il momento angolare $ \ mathbf {L} = \ mathbf {r} \ times m \ mathbf {v} $, dove $ \ mathbf {r} $ è il vettore al pianeta dalla stella e $ \ mathbf {v} $ è la sua velocità.

Innanzitutto, ricorda che il prodotto incrociato di due vettori $ \ mathbf {a} $ e $ \ mathbf {b} $ ha una grandezza che è uguale all'area di un parallelogramma con quei lati, quindi è il doppio dell'area del triangolo con quei lati:

Vector Cross Product (Wikipedia)

Se il pianeta si trova nella posizione $ \ mathbf {r} $ e aspetti un po 'di tempo $ \ mathrm {d} t $, in quel tempo sarà spostato da $ \ mathrm {d} \ mathbf { r} = \ mathbf {v} \, \ mathrm {d} t $. Pensa all'area $ \ mathrm {d} A $ che si estende in quel momento come l'area del triangolo definita dalla sua vecchia posizione $ \ mathbf {r} $ e dal suo spostamento $ \ mathrm {d} \ mathbf {r} $, e quindi la sua velocità di variazione dell'area spazzata è: $$ \ frac {\ mathrm {d} A} {\ mathrm {d} t} = \ frac {1} {2} \ left | \ mathbf {r } \ times \ mathbf {v} \ right | = \ frac {1} {2m} | \ mathbf {L} | \ text {,} $$ che è costante per conservazione del momento angolare. Poiché il tasso di aumento dell'area spazzata non cambia, una linea che unisce la stella e il pianeta spazza aree uguali in tempi uguali.

Pertanto, la seconda legge di Keplero è esattamente equivalente all'affermazione che la magnitudine dell'angolo lo slancio del pianeta viene conservato. Naturalmente, se sai che l'orbita è planare, devi conservare anche la direzione del momento angolare.

Al contrario, la conservazione del momento angolare implica che l'orbita sia planare e che la seconda legge di Keplero sia valida.



Questa domanda e risposta è stata tradotta automaticamente dalla lingua inglese. Il contenuto originale è disponibile su stackexchange, che ringraziamo per la licenza cc by-sa 3.0 con cui è distribuito.
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