Domanda:
Dilatazione del tempo su un oggetto che circonda la terra
Patrik Storm
2014-01-26 00:42:31 UTC
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In che modo un ricevitore sulla Terra sentirebbe una trasmissione radio da un oggetto che circonda la Terra al 99% della velocità della luce per 24 ore. La trasmissione dall'oggetto in circolazione sarebbe continua.

Poiché si verificherebbe una dilatazione del tempo, la trasmissione al ricevitore verrebbe rallentata? L'oggetto viaggerebbe così vicino alla terra che il segnale non avrebbe alcun ritardo nel raggiungere la terra.

Non è possibile che un oggetto con massa a riposo diversa da zero orbiti attorno alla Terra a quella velocità, lo sparerebbe direttamente poiché avrebbe un'energia orbitale ben oltre quella che potrebbe essere sostenuta in orbita a causa dell'attrazione gravitazionale del pianeta. Ma se lo fosse (rigorosamente dal punto di vista matematico), la sua lunghezza d'onda oscillerebbe come un'onda sinusoidale da vicino alla lunghezza di Planck fino a quasi l'infinito con una media alla frequenza di trasmissione.
Una risposta:
#1
+3
Gerald
2014-01-27 08:54:09 UTC
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Al 99% della velocità della luce il comportamento sarebbe quasi completamente determinato dalla relatività ristretta. Lo scenario è ben studiato per i sincrotroni. In linea di principio un sincrotrone o un anello di memorizzazione, ad es. attorno all'equatore della Terra, potrebbe essere costruito.

Al 99% della velocità della luce la frequenza $ f_s $ dell'oggetto che circonda dovrebbe essere spostata verso il rosso di un fattore di poco più di 7 per un osservatore al centro del cerchio a causa dell ' effetto doppler relativistico trasversale: $$ f_o = f_s / \ gamma = f_s \ cdot \ sqrt {1-v ^ 2 / c ^ 2} = f_s \ cdot \ sqrt {1-0.99 ^ 2} = f_s \ cdot \ sqrt {0.0199} = 0.141067 f_s. $$ Per un osservatore immediatamente vicino all'anello, la frequenza $ f_o $ è la stessa dell'osservatore al centro del segnale emesso, quando la particella era diametrale sull'altro lato dell'anello. Quando ci si avvicina all'osservatore lungo la linea di vista, il segnale della particella viene spostato in blu in $$ f_o = f_s \ cdot \ sqrt {(1 + v / c) / (1-v / c)} = f_s \ cdot \ sqrt {1.99 / 0.01} = f_s \ cdot \ sqrt {199} = 14.1067 \ cdot f_s. $$ Quando si lascia l'osservatore lungo la linea di vista, il segnale della particella viene spostato in rosso a $$ f_o = f_s \ cdot \ sqrt {(1 + v / c) / (1-v / c)} = f_s \ cdot \ sqrt {0.01 / 1.99} = 0.070888 \ cdot f_s. $$

Ora hanno calcolato le frequenze osservate per tre posizioni della particella / radio in cerchio per dare un'idea dell'oscillazione della frequenza osservata.

Maggiori dettagli sullo spostamento Doppler trasversale relativistico, vedere ad es. Esperimento Ives-Stilwell. Vicino all'esperimento con l'osservatore al centro delle particelle in cerchio ci sono gli esperimenti sul rotore di Mössbauer. In questo caso vengono utilizzati come "radio" ioni o nuclei atomici che emettono o assorbono a lunghezze d'onda note.

Questo articolo descrive una versione più lenta dello spostamento Doppler trasversale, come osservato utilizzando i satelliti GPS che si muovono con soli 4 km / s. In questo caso lento lo spostamento di frequenza gravitazionale, come previsto dalla relatività generale per essere indotto dal campo gravitazionale della Terra, gioca un ruolo rilevante, rispetto al piccolo spostamento Doppler trasversale (in questo caso). Qui i satelliti GPS sono le radio in movimento.



Questa domanda e risposta è stata tradotta automaticamente dalla lingua inglese. Il contenuto originale è disponibile su stackexchange, che ringraziamo per la licenza cc by-sa 3.0 con cui è distribuito.
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