Domanda:
Stella pesante e spostamento verso il rosso
frodeborli
2014-01-09 22:35:24 UTC
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Una stella pesante dovrebbe apparire spostata verso il rosso, a causa della dilatazione del tempo gravitazionale. Come viene incorporato nei calcoli delle distanze dalle stelle o è trascurabile?

Che ne dici di un'intera regione dello spazio che è più densa o più energetica della nostra regione? Non sembrerebbe più lontano di un'altra regione meno densa della nostra?

Se fossimo in una regione a bassa densità ed energia e la densità dello spazio aumenta man mano che guardiamo più lontano, sarebbe quel qualcosa che potrebbe teoricamente spiegare lo "sbaglio" di Einstein? Si può essere sicuri che non sia così?

Se l'universo stesse collassando e la gravità si propagasse davvero. Non sembrerebbe che tutte le regioni distanti siano influenzate dalla gravità più della regione dell'osservatore, e quindi sempre più spostate verso il rosso? (questo a causa della minore gravità nella "parte anteriore" di una regione di spazio in avvicinamento rispetto a "dietro", rispetto a noi)

Sono curioso di sapere come queste cose siano importanti o non importanti su un scala cosmica.

Tre risposte:
#1
+8
Alexey Bobrick
2014-01-10 03:30:30 UTC
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Qui farò un piccolo calcolo, ma se lo desideri, procedi ai risultati.

Calcolo

Le stelle sono sferiche e statiche , quindi metrico vicino alla loro superficie (fotosfera) e all'esterno è Schwarzschild. Quindi la componente metrica tempo-tempo sulla superficie è:

$$ g_ {44} = 1- \ dfrac {R_ {grav, *}} {R _ *} $$,

dove $ R _ * $ è il raggio della stella e $ R_ {grav, *} $ è il suo raggio gravitazionale.

Quindi, se la velocità della stella è molto inferiore alla velocità della luce, lo spostamento verso il rosso gravitazionale nell'ordine più basso non dipende da questa velocità. Pertanto, la stella emittente può essere considerata ferma.

La luce dalla stella si propaga lungo la geodetica isotropa nella metrica di Schwarzschild. La geodetica è descritta dalla lagrangiana: $$ \ mathcal {L} = \ dfrac {1} {2} g _ {\ mu \ nu} k ^ {\ mu} k ^ {\ nu} $$, dove $ k ^ \ mu = (\ vec {k}, \ omega / c) $ è il 4-vettore dell'onda luminosa e $ \ omega $ è la frequenza della luce. Poiché la metrica è statica $ \ dfrac {d \ mathcal {L}} {dk ^ 4} = g _ {\ mu 4} k ^ 4 = g_ {44} k ^ 4 = \ textrm {const} $. Pertanto:

$$ (1- \ dfrac {R_ {grav, *}} {R _ *}) \ omega = \ textrm {const} $$

per la luce come viaggia verso di noi. Quindi:

$$ \ omega_ {obs} = \ omega_ {emitted} (1- \ dfrac {R_ {grav, *}} {R _ *}) \ Longleftrightarrow \ lambda_ {obs} = \ dfrac {\ lambda_ {emitted}} {(1- \ dfrac {R_ {grav, *}} {R _ *})} $$, dove $ \ lambda $ è la lunghezza d'onda.

Redshift è semplicemente $ z = \ dfrac {\ lambda_ {obs} - \ lambda_ {emitted}} {\ lambda_ {emitted}} $. Supponendo che $ z \ ll 1 $ one abbia una formula semplice: $$ z_0 = \ dfrac {R_ {grav, *}} {R _ *} $$

Se $ z_0 $ risulta essere paragonabile a unità, si dovrebbe calcolare $$ z = \ dfrac {1} {1-z_0} -1, $$ che quindi fornisce il valore corretto di spostamento verso il rosso. Nota che il redshift non dipende da $ \ lambda $.

Forme numeriche piacevoli per questo verrebbero da $ R_ {grav, *} = 2.95 \ textrm {km} \ dfrac {M _ *} {M_ \ odot} $:

$$ z_0 = 0.295 \ dfrac {10 \ textrm {km}} {R _ *} \ dfrac {M _ *} {M_ \ odot} \ Longleftrightarrow z_0 = 4.24 \ cdot 10 ^ {-6} \ dfrac {R_ \ odot} {R _ *} \ dfrac {M _ *} {M_ \ odot} $$

È anche bello esprimere il redshift in $ \ textrm {km} / \ textrm {s} $:

$$ z_0 = 8.84 \ cdot 10 ^ 4 \ dfrac {10 \ textrm { km}} {R _ *} \ dfrac {M _ *} {M_ \ odot} \ textrm {km / s} \ Longleftrightarrow z_0 = 1.27 \ dfrac {R_ \ odot} {R _ *} \ dfrac {M _ *} {M_ \ odot} \ textrm {km / s} $$

Riepilogo e discussione

In sintesi, quando il redshift $ z $ è piccolo, è approssimato da $ z_0 $, le cui espressioni numeriche sono fornite appena sopra. Se $ z_0 $ risulta non essere piccolo, si può calcolare $ z = \ dfrac {1} {1-z_0} -1 $, che quindi fornisce il redshift corretto.

Stelle

Si può vedere che:

  • Per stelle normali come il Sole ($ R _ * \ sim R_ \ odot, M _ * \ sim M_ \ odot $) il redshift è dell'ordine $ 1 \ textrm {km / s} $. È quasi importante poiché le stelle nel vicinato solare si muovono normalmente alla velocità di poche decine di $ \ textrm {km / s} $
  • Per le nane bianche ($ R _ * \ sim 10 ^ 4 \ textrm { km}, M _ * \ sim M_ \ odot $) redshift è un paio di volte $ 100 \ textrm {km / s} $ e diventa molto importante quando si esegue una corretta spettroscopia. Quindi in genere si spiega.
  • Per le stelle di neutroni ($ R _ * \ sim 10 \ textrm {km}, M _ * \ sim M_ \ odot $) il redshift è molto importante $ z \ sim 0.4 $, ma le stelle di neutroni sono comunque oggetti relativistici generali, quindi ci si aspetterebbe in anticipo.

Quindi, in sintesi, quando si misura la luce da singole stelle si deve tenere conto degli spostamenti verso il rosso gravitazionali per ottenere risultati accurati , e in particolare quando si studiano le nane bianche.

Gruppi di oggetti

Ora, le stesse formule sono corrette in un ordine di grandezza quando applicate a volumi maggiori di spazio, con $ R _ * $ e $ M _ * $ che ora indicano la dimensione del volume e la massa al suo interno. Tuttavia, poiché le distanze interstellari tipiche sono dell'ordine di parsec e $ \ textrm {pc} = 3 \ cdot10 ^ {13} \ textrm {km} $, $ z $ risultante sarà molto piccolo anche per gruppi densi come gli ammassi globulari ( $ z $ è dell'ordine di $ 10 ^ {- 8} $ in questo caso). Quindi, i gruppi di oggetti non influenzano il redshift.

Sovradensità cosmologiche

Tuttavia, sottodensità di scala cosmologica dell'ordine di pochi $ 100 \ textrm {Mpc} $ possono influenzare l'apparente spostamento verso il rosso di oggetti distanti, come saremmo all'interno della sottodensità. Tuttavia, una tale sottodensità dovrebbe essere significativamente simmetrica intorno a noi per spiegare la mancanza di anisotropia corrispondente nel fondo cosmico a microonde. Pertanto, è considerato improbabile.

Grazie per i tuoi calcoli. Presumo che distinguiamo i tipi di stelle osservando il loro spettro di colori? Chiarisce le cose. Qual è il tuo commento sull'idea che gli oggetti distanti, provenienti da un universo precedente e naturalmente più denso, verranno spostati da Einstein in funzione della loro distanza da noi?
@frodeborli: Sì, la spettroscopia è il tipo di misurazione più informativo per le stelle, quindi deve essere piuttosto robusto. Il redshift cosmologico (che stai citando qui), l'effetto doppler e il redshift gravitazionale sono tutti importanti. E poi, quando un componente è piccolo, può essere semplicemente sommato. Quando due componenti sono grandi, devono essere combinati in modi più complicati.
Che ne dici dell'affermazione che una stella distante 13,6 miliardi di anni luce sembrerà essere molto vicina a ogni altro oggetto nell'universo (poiché l'universo era molto più piccolo), e dovrebbe quindi mostrare molto spostamento verso il rosso gravitazionale?
@frodeborli: Bene, le seguenti affermazioni sono vere. 1) Tutto ciò che emette dall'universo primordiale viene notevolmente ridisegnato (puoi avere un'idea qui http://en.wikipedia.org/wiki/Distance_measures_%28cosmology%29). 2) All'inizio c'erano stelle, una possibile candidata era le cosiddette stelle di Popolazione III (vedere la sezione corrispondente in http://en.wikipedia.org/wiki/Metallicity) 3) Il redshift aggiuntivo dalle stelle che sono massicce proviene dalla superficie di singole stelle, non dal fatto che siano in gruppi. Queste stelle avevano una massa di circa $ 100 M_ \ odot $ e un raggio di diversi $ 10 R_ \ odot $.
@frodeborli: così il redshift aggiuntivo per una stella era paragonabile a quello delle stelle tipiche al giorno d'oggi. Le stelle erano davvero più vicine, ma l'effetto collettivo è piccolo. Considera un caso estremo di due di queste stelle di Popolazione III con separazione di $ 10 R _ * $: $ M _ * / R _ * $ diventerà $ 2M _ * / (10R _ *) = M _ * / (5R _ *) $, più piccolo rispetto alle singole stelle. Quindi, ad alti spostamenti verso il rosso, le correzioni dovute alla gravità stellare saranno molto inferiori rispetto agli spostamenti verso il rosso cosmologici.
#2
+4
Walter
2014-01-10 01:19:08 UTC
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Hai molte domande. Rispondo solo alla prima. Non importa solo quanto sia pesante una stella, ma anche quanto sia grande. Per le stelle normali, l'effetto è trascurabile (risolvilo da solo - è un esercizio utile). Anche per le stelle compatte, come le nane bianche o le stelle di neutroni, l'effetto è piccolo.

Tuttavia, quelli che gli astronomi chiamano comunemente buchi neri (di massa stellare), potrebbero in realtà essere stelle strane costituito da un plasma di quark-gluoni (una nana bianca è come un grande cristallo, una stella di neutroni come un grande nucleo atomico, una strana stella come un grande neutrone). Queste stelle avrebbero un elevato spostamento verso il rosso gravitazionale (1000 o più) sulla loro superficie, in modo tale che la superficie sia effettivamente invisibile. Questo li rende molto difficili / impossibili da distinguere dai buchi neri "reali".

Anche difficile da distinguere da stelle molto distanti e ordinarie suppongo, ma immagino che in quei casi si stia guardando altre stelle nella stessa galassia per determinare la distanza?
@frodeborli Al spostamento verso il rosso 1000 cosmologico non ci sono stelle.
Il cambio Doppler è distinguibile dal cambio di Einstein? Il redshift cosmologico non potrebbe essere lo spostamento di Einstein e non lo spostamento Doppler? Guardando 13 miliardi di anni nel passato, ci si aspetterebbe un grande cambiamento di Einstein a causa di un universo molto denso?
@Walter: Per i WD l'effetto è tutt'altro che piccolo quando si tratta di velocità spettroscopiche, controlla i miei numeri in questo thread.
#3
+4
Gerald
2014-01-10 01:22:56 UTC
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Sono molte domande non banali! Proverò a rispondere in parte. In primo luogo, lo spostamento verso il rosso può essere composto dall'effetto Doppler relativistico e dallo spostamento verso il rosso gravitazionale. Quando si trascura la parte gravitazionale, si ottiene una velocità radiale maggiore. La velocità radiale può essere utilizzata per calcolare una stima della distanza tramite la "costante" di Hubble. Quindi per le basse velocità la parte della gravità non è trascurabile rispetto agli errori relativi.

Le stelle si muovono più o meno casualmente. Pertanto è necessario guardare una popolazione sufficientemente ampia di stelle o galassie per ottenere una stima della distanza in questo modo. Per bassi turni al rosso questo non funziona in modo affidabile. Per grandi spostamenti verso il rosso, la parte gravitazionale gioca un ruolo relativo minore, a condizione che si guardino le stelle normali.

Una regione di alta gravità può essere rilevata dagli effetti di lente gravitazionale. Quindi questa fonte di errore può essere evitata funzionando correttamente.

L'errore di Einstein era l'ipotesi che l'universo debba essere statico su larga scala. Pertanto ha indotto una costante cosmologica diversa da zero per evitare che l'universo si espandesse o collassasse. Avrebbe potuto prevedere il big bang assumendo che la costante fosse zero.

Guardare più lontano significa guardare nel passato, quando l'universo è stato più denso.

Uno scenario del mondo vuoto con un guscio denso, abbastanza pesante da causare il redshift osservato probabilmente collasserebbe rapidamente al guscio. Se il guscio nel suo insieme non collassa, dovrebbe essere fornito un tipo di antigravità fornito da una costante o funzione cosmologica. Ma questo probabilmente annullerebbe anche lo spostamento verso il rosso, quindi non coerente con l'osservazione.

In un universo in collasso gli oggetti apparirebbero spostati verso il blu invece che verso il rosso. Il grado di spostamento verso il blu dipenderà dal modo in cui avverrebbe il collasso.

Queste cose sono importanti da considerare per escludere un'opzione di uno spaziotempo alternativo che potrebbe spiegare le osservazioni. Potrei consigliare di leggere di più sui risultati di Planck, che molte opzioni sono effettivamente prese in considerazione, ad es. iniziando con questo blog, quindi continuando con i documenti originali di Planck.

In un mondo cavo, gli oggetti distanti non sarebbero più vicini al guscio più denso e apparirebbero spostati verso il rosso a causa della dilatazione del tempo gravitazionale? Inoltre, gli oggetti distanti sembrerebbero muoversi più velocemente rispetto a noi (energia cinetica più alta). Infine, da quando esaminiamo il passato più denso dell'universo, dovremmo effettivamente vedere un '"illusione" di un mondo vuoto con un guscio denso? 13 miliardi di anni fa, l'universo doveva essere estremamente denso. Non sto necessariamente suggerendo che l'universo stesso stia crollando, ma almeno una parte del redshift deve essere attribuita a quelle affermazioni?
Sembrerebbero spostati verso il rosso in un mondo vuoto, se la costante cosmologica fosse impostata su zero. Ma per mantenerlo stabile, è necessaria una sorta di antigravità per l'equilibrio; questo annullerebbe il red-shift.
Credo anche che una regione dello spazio possa essere più energetica - più fotoni, raggi gamma - che non vedremo ma che incapsulerà le stelle in una vasta regione "più lenta dei nostri orologi". La differenza potrebbe essere piccola, ma possiamo esserne sicuri?
Ma perché l'universo non può collassare e la costante cosmologica zero? Soprattutto se la costante cosmologica è stata introdotta per spiegare l'espansione. "Una teoria scientifica dovrebbe essere il più semplice possibile, ma non più semplice"
Vediamo regioni dello spazio con una densità maggiore mediante lenti gravitazionali, il che significa che la luce prende un percorso diverso rispetto a senza la massa aggiuntiva. Le stelle e le galassie dietro l'enorme oggetto hanno un aspetto diverso.
Ciò significherebbe che hai una regione "piccola" di densità più alta, quindi densità inferiore dietro di essa, ma la densità dello spazio dovrebbe comunque aumentare ulteriormente. Ma la mia più grande domanda ora è perché la costante cosmologica non è zero, quando ciò potrebbe spiegare lo spostamento verso il rosso uniforme di stelle lontane. Perché è impossibile che l'universo sia esploso inizialmente, poi ora stia collassando, in una serie eterna di big bang?
Il principio di D'Alembert è certamente applicabile anche alla relatività generale. Quindi, se prendi un universo vuoto che collassa come un assioma, probabilmente sarai in grado di regolare tutti gli altri parametri in un modo in cui puoi mantenere questo assioma. Ma non è certo il più semplice possibile.
L'ipotesi del grande crunch una volta è stata dichiarata anche da Stephen Hawking, ma alla fine l'ha scartata. Sebbene non sia ancora escluso, che prima del big bang si fosse verificato un grande crunch.
Personalmente penso che le costanti siano brutte e non possano spiegare la natura, a meno che non siano semplicemente il risultato di una relazione come circumeferenza / diametro. Dovrebbe essere possibile sostituire la costante cosmologica con una formula. Quella formula, spero contenga c.
Concordato. Qualcosa da esplorare.
Per quanto riguarda il big crunch prima del big bang, potrebbe introdurre simmetria nell'universo se consideri il tempo come una coordinata fisica. In tal caso, questa conversazione potrebbe essere già avvenuta prima :)
Sì, e probabilmente nell'ordine inverso, ricordando il futuro invece del passato. A proposito: si chiama "big bounce", vedere http://en.wikipedia.org/wiki/Big_Bounce.


Questa domanda e risposta è stata tradotta automaticamente dalla lingua inglese. Il contenuto originale è disponibile su stackexchange, che ringraziamo per la licenza cc by-sa 3.0 con cui è distribuito.
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