Sì, è possibile calcolare (entro un intervallo di errore) la distanza degli eventi di onde gravitazionali osservati. È noto che una varietà di parametri influenzerà il modo in cui l'ampiezza e la frequenza delle onde gravitazionali osservate cambieranno nel tempo come registrato nell'evento "chirp" dagli interferometri: i parametri includono la distanza dell'evento, la massa di ciascuno dei oggetti in collisione, il momento angolare di ciascuno degli oggetti in collisione, l'orientamento dei vettori del momento angolare degli oggetti l'uno rispetto all'altro e con il loro piano orbitale. Con la relatività generale, è possibile costruire un modello che calcola il "chirp" atteso dato un valore per tutti questi parametri; quando si osserva un chirp, è possibile determinare la combinazione di questi parametri che si traduce in un chirp che meglio corrisponde all'osservazione.

L'effetto di un parametro di distanza maggiore è quello di diminuire l'ampiezza delle onde previste dalla collisione di oggetti di una data massa, nonché per "rallentare" l'intero evento a causa dello spostamento verso il rosso cosmologico.

Da GWTC-1: A Gravitational-Wave Transient Catalog of Compact Binary Mergers Osservate da LIGO e Virgo durante la prima e la seconda serie di osservazioni

Le onde gravitazionali provenienti da binari compatti trasportano informazioni sulle proprietà della sorgente come le masse e gli spin. Questi possono essere estratti tramite inferenza bayesiana utilizzando modelli teorici del segnale GW che descrivono l'ispirazione, la fusione e il ringdown dell'oggetto finale per BBH [23-30] e l'inspirazione (e fusione) per BNS [31-33]. Tali modelli sono costruiti combinando calcoli post-newtoniani [34–38], il formalismo efficace di un corpo [39–44] e la relatività numerica [45–50].

Sì, è possibile, ma meno semplice rispetto agli oggetti "normali".

Se si trova la controparte ottica del segnale GW, come nel caso di GW170817, la distanza può essere dedotta con metodi standard di osservazione del redshift della galassia ospite.

In caso contrario, la distanza di luminosità $ d_L $ può ancora essere dedotto perché l'ampiezza del segnale GW scala inversamente con $ d_L $ . Questo può quindi essere convertito in un redshift, assumendo una certa cosmologia. Ciò è stato fatto per il primo rilevamento GW in assoluto GW150914 (Abbott et al. 2016).

Per rispondere alla domanda nel titolo (seguendo i link nelle altre risposte):

GW170817 (due stelle di neutroni): 40 Mpc

GW150914 (due buchi neri): 410 (+160 o -180) Mpc

link di antlersoft ( GWTC-1: A Gravitational-Wave Transient Catalog of Compact Binary Fusioni osservate da LIGO e Virgo durante la prima e la seconda serie di osservazioni): le distanze vanno da 320 (+120 -110) Mpc a 2840 (+1400 -1360) Mpc per le fusioni binarie di buchi neri.

Un Mpc (megaparsec) corrisponde a circa 3,26 milioni di anni luce.

Questo si aggiunge alle altre risposte. Ora abbiamo tre rilevatori GW (LIGO x2 + VIRGO). Ciò consente di dedurre la direzione dell'evento, dal momento relativo dell'arrivo del chirp, che è un'onda effettivamente planare che attraversa la Terra alla velocità della luce. Più precisamente, dedurre una delle due possibili direzioni: verso l'evento o verso il suo antipodo celeste (un quarto rivelatore eliminerebbe questa ambiguità).

Non so con quale precisione si possa dedurre questa direzione. Tuttavia, se si presume che una fusione di un buco nero non avrebbe luogo nello spazio intergalattico, potrebbe servire insieme alle altre informazioni dedotte dal chirp per identificare la galassia in cui ha avuto luogo, anche se non ci fosse emissione di luce visibile.

Esempio: GW170817 e la relazione tra direzione e distanza

Ci sono due modi in cui una migliore conoscenza / stima della direzione può migliorare le stime di distanza. Entrambi questi modi sono dimostrati nel rilevamento di GW170817, un segnale da una fusione binaria di stelle di neutroni.

• 1) Ricerche di follow-up per sorgenti che emettono luce . Nel caso di GW170817 le ricerche di un segnale luminoso hanno aiutato a individuare più precisamente l'origine della sorgente ( NGC 4994). Ciò consente di migliorare le stime di distanza includendo stime di distanza basate su sorgenti luminose. (quelle ricerche di un segnale luminoso sono state aiutate dalle stime della posizione basate sui segnali delle onde gravitazionali)

• 2) Relazione tra la posizione della sorgente e l'ampiezza del rilevatore osservata . L'ampiezza del segnale ricevuto dipende da diversi fattori come la posizione della sorgente nel cielo, la potenza / energia della sorgente e la distanza della sorgente. Dalla relazione tra l'ampiezza del segnale ricevuto e la distanza dalla sorgente si può fare una stima della distanza della sorgente, ma migliore è la conoscenza o stima degli altri fattori coinvolti (tra cui la posizione) migliore è la stima della sarà la distanza.

  L'ampiezza delle onde sarà maggiore quando la sorgente è più vicina, ma anche quando la direzione della sorgente è più perpendicolare ai bracci del rivelatore ( e viceversa l'ampiezza sarà minore per ulteriori sorgenti, ma accade anche quando la sorgente è ad angolo rispetto al rivelatore).

  Ciò significa che l'ampiezza del segnale è relativa a (almeno) due diversi parametri sconosciuti. Essere in grado di individuare indipendentemente uno di questi parametri (la posizione), consentirà di stimare meglio l'altro parametro (la distanza della sorgente).

Articolo dettagliato sull'individuazione dei parametri: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9402014

Come l'utilizzo di tre rilevatori LIGO + VIRGO ha migliorato la posizione per GW170817: https://www.ligo.caltech.edu/page/press-release-gw170817 (vedere l'immagine per il confronto con altre fonti che hanno utilizzato solo i due rilevatori LIGO e hanno una stima della posizione in un forma ad anello)

L'ampiezza di un'onda gravitazionale rilevata dipende da una serie di fattori: la luminosità della sorgente (che a sua volta dipende dalle masse e dal periodo orbitale del sistema binario di fusione), l'orientamento del sistema binario rispetto al linea di vista (poiché le onde gravitazionali sono emesse altamente anisotropicamente, l'inclinazione del sistema binario gioca un ruolo cruciale ), la direzione della sorgente GW rispetto ai rivelatori (poiché il segnale massimo nell'interferometro si verifica quando la sorgente è "overhead" rispetto al piano dell'interferometro) e infine, il reciproco della distanza.

In pratica tutte queste cose vengono montate simultaneamente in base ai segnali trovati in uno o più rivelatori, ma il principio di rilevamento è il seguente:

Sia le masse che il periodo possono essere stimati simultaneamente seguendo l'evoluzione temporale del segnale GW. Il segnale ha istantaneamente una frequenza doppia rispetto a quella binaria e la velocità di variazione della frequenza produce qualcosa chiamato "massa chirp", che è ciò da cui dipende la luminosità della sorgente.

L'inclinazione del sistema binario è stimato dalla polarizzazione del segnale GW. I GW sono disponibili in due polarizzazioni, ma questi non vengono emessi in modo isotropico, quindi il rapporto indica l'inclinazione. La polarizzazione del segnale ricevuto viene trovata avendo rivelatori con bracci interferometrici ruotati ad angoli differenti l'uno rispetto all'altro. I due rilevatori LIGO sono quasi allineati, quindi poveri nel determinare polarizzazione e inclinazione. Pertanto, le stime della distanza basate solo su LIGO hanno solo grandi barre di errore. L'aggiunta di VIRGO aveva apportato un enorme miglioramento.

Anche la direzione del cielo è importante (sebbene non tanto quanto l'inclinazione, fattore di $ 2 $ vs fattore di $ 2 \ sqrt {2} $ nell'ampiezza rilevata). La direzione può anche essere determinata approssimativamente con due rilevatori dai ritardi di tempo tra i segnali, ma ancora meglio con tre rilevatori e può essere individuata esattamente se è possibile trovare una controparte ottica.

Quindi, con tutte queste cose fatte, la distanza è finalmente trovato. Nei casi migliori, si trova a circa il 10% (tre rivelatori, rilevandolo e una controparte ottica), per due rivelatori e nessuna controparte, la precisione è più simile a un fattore due, principalmente a causa dell'incapacità di vincolare la polarizzazione del segnale e l'inclinazione del binario.

Dettagli:

La relazione tra massa chirp, frequenza e tasso di variazione della frequenza è approssimativamente data da $$ \ frac {df} {dt} = \ left (\ frac {96} {5} \ right) \ left (\ frac {G \ mathcal {M} _c} {c ^ 3} \ right ) ^ {5/3} \ pi ^ {8/3} f ^ {11/3} \,, $$ dove $ f $ è la frequenza e $ \ mathcal {M} _c $ è la massa del chirp. Quindi misurando la frequenza e la velocità di variazione della frequenza (il chirpiness del chirp!) Stimiamo la massa del chirp.

I GW sono disponibili in due polarizzazioni (etichettate come più e croce). L'ampiezza del segnale ricevuto da un rilevatore GW in ciascuna delle due polarizzazioni è data da $$ h _ + = \ frac {2c} {D} \ left (\ frac {G \ mathcal {M} _c} {c ^ 3} \ right) ^ {5/3} \ left (\ frac {f} {2 \ pi} \ right) ^ {2/3} \ left (1 + \ cos ^ 2 i \ right) \ cos 2 \ phi (t), $$ $$ h_ \ times = \ frac {4c} {D} \ left (\ frac { G \ mathcal {M} _c} {c ^ 3} \ right) ^ {5/3} \ left (\ frac {f} {2 \ pi} \ right) ^ {2/3} (\ cos i) \ peccato 2 \ phi (t), $$ dove $ D $ è la distanza dalla sorgente, $ \ phi (t) $ è la fase di l'orbita binaria e $ i $ è l'inclinazione orbitale del binario rispetto alla linea di vista ( $ i = 0 ^ {\ circ} $ significa un piano orbitale frontale ed entrambe le polarizzazioni hanno la stessa ampiezza). Se $ i = 90 ^ {\ circ} $ (edge-on) allora solo $ h _ + $ le onde di polarizzazione vengono emesse verso l'osservatore e l'ampiezza di queste viene ridotta di almeno un fattore 2 rispetto al caso frontale, a seconda dell'orientamento del rivelatore. Solo misurando il rapporto tra le ampiezze delle due diverse polarizzazioni è possibile stimare $ i $ e l'ampiezza misurata può essere convertita direttamente in una distanza .

Il modo in cui questo viene fatto è avere interferometri separati le cui braccia non sono nello stesso orientamento spaziale. Questi avranno sensibilità diverse alle polarizzazioni positive e incrociate. Ad esempio, se i bracci fossero ruotati di 45 gradi l'uno rispetto all'altro, un binario faccia a faccia produrrebbe lo stesso segnale in entrambi i rilevatori, ma se l'orbita è vista frontalmente allora un rilevatore con i bracci a 45 gradi rispetto alla linea definito dal piano orbitale proiettato non vedrebbe nulla.

Se questa informazione di polarizzazione non è disponibile, allora bisogna solo indovinare. L'ipotesi è che i binari tendono ad avere più probabilità di essere frontali rispetto a quelli frontali e in effetti il ​​valore medio di $ i $ è di circa 60 gradi se l'orientamento binario è casuale.

È richiesto anche l'orientamento dei rivelatori rispetto alla linea di vista rispetto alla sorgente. Immagina la polarizzazione positiva. Se la sorgente è direttamente "sopra la testa", ciò produrrà una risposta uguale in entrambi i bracci dell'interferometro. Se ora si posiziona invece la sorgente nel piano del rivelatore, si produrrà solo una risposta in uno dei due bracci dell'interferometro, portando a una riduzione del fattore due nel segnale.

Una discussione più tecnica applicata a GW170817 (un binario sar di neutroni che si fonde, visto da 3 rivelatori ) è fornito da Abbott et al. (2017), dove la distanza dai soli segnali delle onde gravitazionali era limitata a $ 43,8 ^ {+ 2.9} _ {- 6,9} $ Mpc. Questo documento contiene in particolare le frasi

La misurazione della polarizzazione GW è cruciale per inferire l'inclinazione binaria.

Una delle principali fonti di incertezza nella nostra misurazione di H0 è dovuta alla degenerazione tra distanza e inclinazione nelle misurazioni GW. Un binario face-on o face-off lontano ha un'ampiezza dell'onda gravitazionale simile a un binario edge-on più vicino.